Σπαζοκεφαλιές για δυνατούς λύτες


ΠΩΣ ΝΑ ΔΙΑΣΧΙΣΟΥΝ ΤΗΝ ΓΕΦΥΡΑ;
bridgeΤέσσερα άτομα πρέπει να διασχίσουν μια γέφυρα βράδυ με τη βοήθεια ενός φακού που έχουν μαζί τους. Μπορούν να περνούν τη γέφυρα έως δυο άτομα την φορά. Καθένας από τους παραπάνω διασχίζει τη γέφυρα σε διαφορετικό χρόνο. Ο πρώτος χρειάζεται τουλάχιστον 1 λεπτό, ο δεύτερος 2 λεπτά, ο τρίτος 5 λεπτά και ο τέταρτος 10 λεπτά. Με ποιόν τρόπο θα μπορέσουν να περάσουν όλοι από το ένα άκρο της γέφυρας ως το άλλο σε 17 λεπτά;
Εμφάνιση Λύσης
Θα περάσει ο 1ος με τον 2ο (02 λεπτά), θα γυρίσει πίσω ο 1ος με το φακό (01 λεπτό), μετά θα δώσει το φακό στον 3ο που θα φύγει με τον 4ο (10 λεπτά) θα γυρίσει πίσω ο 2ος με το φακό (02 λεπτά) και τέλος θα φύγουν ο 1ος με τον 2ο (02 λεπτά)

 

ΤΙ ΧΡΩΜΑ ΚΑΠΕΛΟ ΦΟΡΑΕΙ;
hatsΤέσσερις άνθρωποι κάθονται στη σειρά πάνω σε σκαλοπάτια όπως φαίνεται στο hatsδιπλανό σχήμα. Ο πρώτος μπορεί να δει τον δεύτερο και τον τρίτο και ο δεύτερος μπορεί να δει μόνο το τρίτο. Ο Τέταρτος δεν είναι ορατός από κανένα διότι μεσολαβεί ανάμεσα σε αυτό και τους άλλους ένας ψηλός τοίχος. Ο κάθε άνθρωπος φορά και από ένα καπέλο χωρίς όμως να γνωρίζει το χρώμα του. Έστω ότι δύο από τα καπέλα είναι μαύρα και τα άλλα δύο άσπρα. Ζητείται από τους ανθρώπους να φωνάξουν τι χρώμα καπέλο φοράνε μόνο στην περίπτωση που είναι βέβαιοι για αυτό. Ποιος θα φωνάξει πρώτος; Εννοείται ότι απαγορεύεται να επικοινωνήσουν με οποιοδήποτε τρόπο μεταξύ τους, να μετακινηθούν και να δουν τι καπέλο φοράνε.

Εμφάνιση Λύσης
Τα τέσσερα καπέλα δημιουργούν 6 συνδυασμούς χρωμάτων: I) Μ-Μ-Α-Α II) Μ-Α-Μ-Α III) Μ-Α-Α-Μ IV) Α-Μ-Α-Μ V) Α-Μ-Μ-Α VI) Α-Α-Μ-Μ Στις περιπτώσεις III και IV ο πρώτος άνθρωπος θα παρατηρήσει ότι οι δύο μπροστινοί του φοράνε καπέλα ίδιου χρώματος. Άρα το δικό του καπέλο θα είναι διαφορετικού χρώματος. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις ο πρώτος θα βλέπει μπροστά του δύο καπέλα διαφορετικού χρώματος. Η παρατεταμένη σιωπή του θα οδηγήσει τον δεύτερο στο συμπέρασμα ότι το χρώμα του καπέλου του είναι το διαφορετικό του τρίτου (μπροστινού του). Ο τρίτος και ο τέταρτος δεν έχουν τρόπο να καταλάβουν τι καπέλο φοράνε.

 

ΚΑΛΠΙΚΕΣ ΛΙΡΕΣ;
coins2

Έχουμε 10 σακιά με λίρες από τα οποία το ένα μόνο περιέχει μονάχα κάλπικες λίρες. Γνωρίζουμε ότι η μια λίρα ζυγίζει 3 γραμμάρια , ενώ η κάλπικη 2 γραμμάρια. Έχουμε στη διάθεσή μας μια ζυγαριά ακριβείας που καταγράφει την ένδειξη του βάρους. Πως μπορούμε με ένα μόνο ζύγισμα να ανακαλύψουμε το σακί με τις κάλπικες λίρες;
Εμφάνιση Λύσης

Παίρνουμε 1 λίρα από το πρώτο σακί, 2 από το δεύτερο, 3 από το τρίτο κ.ο.κ. Το άθροισμα των λιρών είναι 1+2+3+…n (όπου n=10) = 55. Αν όλες οι λίρες ήταν γνήσιες θα ζύγιζαν 55×3=165 γραμμάρια. Στη περίπτωση μας αν οι λίρες ζυγίζουν 164 γραμ. τότε οι κάλπικες λίρες θα βρίσκονται στο πρώτο σακί, 163 στο δεύτερο, 162 στο τρίτο, 161 στο τέταρτο κ.ο.κ.